GPS-Orientierung im Gebirge
 

Suchbegriff:    aus Gebiet:   
 TIPP: Besuchen Sie auch www.4000er.de und www.erstersteiger.de!

Zurück zur Übersicht
 GPS und Einstein 
 Die Ortsbestimmung mittels GPS ist vom Grundprinzip her leicht verständlich: Die Laufzeiten von drei Satellitensignalen zu einem Empfänger beschreiben drei Kreise auf der Erdoberfläche, in deren gemeinsamen Schnittpunkt sich der Empfänger befindet. Um hierbei jedoch Genauigkeiten im Meter-Bereich zu erzielen, müssen etliche relativistische Effekte berücksichtigt werden. Dabei handelt es sich um physikalische Phänomene, die erstmals von Albert Einstein in seiner Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie beschrieben worden sind.

Jeder der GPS-Satelliten hat eine Atomuhr an Bord und sendet seine Positionsdaten zusammen mit der Zeit der Atomuhr aus. Der GPS-Empfänger kann nun aus der Laufzeit des Signals die Entfernung zum Satelliten berechnen. Da dieser auch seine Position im Erdorbit mitgesendet hat, wird eine Kugeloberfläche um den Satelliten beschrieben, auf der sich der GPS-Empfänger befindet. Diese Kugeloberfläche schneidet die Erdoberfläche in einem Kreis. Drei solcher Kreise von drei Satelliten beschrieben schneiden sich in einem Punkt, der Position des GPS-Empfängers. Da die Uhr im GPS-Empfänger nicht synchron zu den Atomuhren in den Satelliten läuft, wird das Signal eines vierten GPS-Satelliten benötigt, um die interne Uhr des Empfängers mit den Atomuhren der Satelliten zu synchronisieren. Das Netz der GPS-Satelliten ist so gewählt, dass von jedem Punkt der Erde und zu jeder Zeit mindestens vier Satelliten über dem Horizont stehen (Berge, Gebäude oder auch dichter Wald können den Empfang aber verhindern).

Nun gibt es u.a. den relativistischen Effekt, dass bewegte Uhren langsamer laufen (Zwillingsparadoxon). Dies führt dazu, dass die hochgenauen Atomuhren an Bord der GPS-Satelliten außer Takt geraten. Ein gegenteiliger Effekt wird durch die Masse der Erde verursacht: Ein Schwerefeld verlangsamt den Lauf einer Uhr. Die Satelliten-Uhren spüren aufgrund ihrer größeren Entfernung zur Erdoberfläche das Schwerefeld weniger stark und laufen daher schneller. Beide Effekte, der des verlangsamten und der des beschleunigten Zeitablaufs im Vergleich zu einer ruhenden Uhr auf der Erdoberfläche, überlagern sich. Da die Synchronisation der Satelliten über eine Bodenstation (in Colorado Springs, USA) nur einmal am Tag statt findet, müssen die Satelliten diese relativistischen Korrekturen selber berechnen, um die GPS-Empfänger mit möglichst genauen Zeitangaben zu versorgen. Würden die Korrekturen für die beiden genannten Effekte nicht durchgeführt, so ergäben sich dadurch Positionsungenauigkeiten von bis zu 20 km!

Der Benutzer eines GPS-Empfängers möchte seine Position aber auf wenige Meter genau ermitteln. Daher müssen weitere relativistische Effekte berücksichtigt werden, deren Erläuterung den Rahmen dieser Kurzübersicht sprengen würde. Das Global Positioning System zeigt jedenfalls eindrucksvoll, dass Ergebnisse der Grundlagenforschung und der Theoretischen Physik aus den ersten Jahrzehnten des vergangenen Jahrhunderts durchaus einen hohen praktischen Nutzen haben können, von denen Wissenschaftler und Politiker seinerzeit keine Vorstellung haben konnten.

Wer sich genauer über die relativistischen Effekte beim GPS informieren möchte, findet einen guten Einstieg in: Relativity in the Palm of your Hand von Neil Ashby, Mercury 1996 May-June, S.23-27 (Astronomical Society of the Pacific). (dro)
 

  © 2001-2014 Daniel Roth und Thomas Schabacher - Alle Rechte vorbehalten. - Impressum